Matematica di base Esempi

$\frac{6}{y^{2} + 16 y - 80} - \frac{4}{y^{2} + 24 y + 80}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $y^{2} + 16 y - 80$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 80$ e la cui somma è $16$ .

$- 4, 20$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} - \frac{4}{y^{2} + 24 y + 80}$

Passaggio 1.2

Scomponi $y^{2} + 24 y + 80$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $80$ e la cui somma è $24$ .

$4, 20$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{6}{(y - 4) (y + 20)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y - 4) (y + 20) (y + 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{6}{(y - 4) (y + 20)}$ per $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{6 (y + 4)}{(y - 4) (y + 20) (y + 4)} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$ per $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{6 (y + 4)}{(y - 4) (y + 20) (y + 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 4) (y + 20) (y - 4)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(y - 4) (y + 20) (y + 4)$ .

$\frac{6 (y + 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 4) (y + 20) (y - 4)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(y + 4) (y + 20) (y - 4)$ .

$\frac{6 (y + 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 (y + 4) - 4 (y - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $6 (y + 4) - 4 (y - 4)$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $2$ da $6 (y + 4)$ .

$\frac{2 (3 (y + 4)) - 4 (y - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $2$ da $- 4 (y - 4)$ .

$\frac{2 (3 (y + 4)) + 2 (- 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $2$ da $2 (3 (y + 4)) + 2 (- 2 (y - 4))$ .

$\frac{2 (3 (y + 4) - 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 y + 3 \cdot 4 - 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{2 (3 y + 12 - 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 y + 12 - 2 y - 2 \cdot - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$\frac{2 (3 y + 12 - 2 y + 8)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $2 y$ da $3 y$ .

$\frac{2 (y + 12 + 8)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.7

Somma $12$ e $8$ .

$\frac{2 (y + 20)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $y + 20$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (y + 20)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{(y + 4) (y - 4)}$